Amdahl’s law dan Gustafson’s law
1. Mengapa Skalabilitas Itu Penting
Dalam dunia komputasi modern, skalabilitas performa adalah ukuran seberapa baik suatu sistem dapat meningkatkan kecepatannya ketika diberi sumber daya tambahan, seperti lebih banyak prosesor, memori, atau bahkan tenaga manusia dalam analogi dunia nyata.
Idealnya, jika kita menggandakan jumlah sumber daya, waktu penyelesaian tugas seharusnya berkurang setengahnya. Namun kenyataannya tidak sesederhana itu. Ada batasan alami yang membuat peningkatan performa tidak selalu sebanding dengan penambahan sumber daya.
Untuk memahami hal ini, mari kita gunakan analogi sederhana: proyek pembangunan rumah.
2. Analogi Pembangunan Rumah: Saat Penambahan Tenaga Tidak Selalu Efisien
Bayangkan kita adalah pengembang properti yang membangun rumah bertingkat kecil.
Pada proyek pertama, kita mempekerjakan 1 pekerja, dan rumah selesai dalam 8 bulan.
Pada proyek kedua, kita mempekerjakan 2 pekerja, dan rumah selesai dalam 4 bulan.
Pada proyek ketiga, dengan 4 pekerja, rumah selesai dalam 2,5 bulan.
Namun saat kita menambah pekerja menjadi 8, bahkan 16 orang, waktu pengerjaan tetap tidak bisa lebih cepat dari 2 bulan. Artinya, penambahan tenaga kerja tidak lagi memberikan dampak signifikan. Kita telah mencapai batas skalabilitas performa.
Mengapa demikian? Karena tidak semua pekerjaan bisa dilakukan bersamaan. Ada bagian-bagian pekerjaan yang harus dikerjakan secara berurutan (sequential) — misalnya, lantai dua tidak bisa dibangun sebelum lantai satu selesai.
Inilah titik awal kita memahami Hukum Amdahl, yang menjelaskan batas alami dari peningkatan performa.
3. Hukum Amdahl: Ketika Batas Paralelisme Menjadi Penghambat
Pada tahun 1967, ilmuwan komputer Gene Amdahl memperkenalkan konsep yang kini dikenal sebagai Hukum Amdahl (Amdahl’s Law).
Definisi singkatnya:
“Peningkatan performa total dari sistem yang dioptimalkan hanya terbatas pada proporsi waktu di mana bagian yang dioptimalkan tersebut digunakan.”
Dengan kata lain, bagian dari pekerjaan yang tidak bisa dijalankan secara paralel akan menjadi bottleneck yang membatasi peningkatan performa, tidak peduli berapa banyak sumber daya ditambahkan.
Misalnya, jika dalam pembangunan rumah hanya 5% pekerjaan yang harus dilakukan secara berurutan, maka 95% sisanya bisa dikerjakan paralel. Hasilnya memang cepat meningkat di awal, tetapi setelah titik tertentu, penambahan tenaga tidak lagi membantu secara signifikan.
Secara teori:
Dengan 95% pekerjaan paralel, peningkatan performa maksimum hanya sekitar 19 kali lebih cepat meski memakai 512 pekerja.
Dengan 90% paralel, peningkatannya sekitar 10 kali.
Dengan 75% paralel, hanya 4 kali.
Dan dengan 50% paralel, maksimal hanya 2 kali.
Semakin besar bagian pekerjaan yang tidak bisa paralel, semakin kecil keuntungan yang bisa diperoleh. Inilah mengapa Hukum Amdahl dianggap menggambarkan batas kecepatan alami sistem paralel — atau disebut juga speedup limit.
4. Pandangan Baru dari Hukum Gustafson
Dua dekade kemudian, pada tahun 1988, ilmuwan komputer John L. Gustafson dan Edwin H. Barsis mengajukan pandangan baru yang menantang keterbatasan Hukum Amdahl. Mereka menerbitkan makalah berjudul “Reevaluating Amdahl’s Law”, yang memperkenalkan apa yang kini dikenal sebagai Hukum Gustafson (Gustafson’s Law).
Menurut Gustafson, Amdahl’s Law terlalu pesimis, karena ia mengasumsikan ukuran masalah (problem size) tetap sama meskipun sumber daya bertambah. Padahal, dalam praktik nyata, semakin banyak sumber daya yang tersedia, biasanya ukuran masalah juga bertambah.
5. Analogi Rumah Versi Gustafson: Pekerjaan Lebih Banyak, Bukan Lebih Cepat
Kembali ke analogi pembangunan rumah: Jika kita punya ribuan pekerja, tentu tidak masuk akal menugaskan semuanya untuk membangun satu rumah kecil. Sebagai pengembang, kita akan menggunakan sebagian tenaga kerja itu untuk proyek lain atau memperbesar skala proyek rumah menjadi lebih besar dan lebih kompleks.
Dengan cara ini, sumber daya tambahan tidak dihabiskan untuk mempercepat satu pekerjaan, melainkan untuk menyelesaikan lebih banyak pekerjaan atau memperluas kapasitas proyek.
Dalam konteks komputasi, ketika kita memiliki banyak prosesor, kita tidak hanya mempercepat perhitungan yang sama, tetapi memproses data lebih besar, meningkatkan resolusi, atau menambah akurasi hasil.
6. Esensi Hukum Gustafson
Hukum Gustafson menyatakan bahwa:
Jika ukuran masalah bertambah seiring bertambahnya sumber daya, maka kecepatan eksekusi (speedup) dapat terus meningkat hampir secara linear.
Artinya, selama bagian sequential tetap konstan, dan bagian paralel bertambah sesuai ukuran masalah, maka performa dapat terus meningkat tanpa batasan seketat Amdahl’s Law.
Dalam banyak kasus, bagian yang tidak bisa diparalelkan memang tidak bertambah secara signifikan meskipun ukuran masalah meningkat dan inilah dasar dari optimisme Gustafson.
7. Contoh Dunia Nyata: Game Komputer
Mari ambil contoh game komputer dengan grafis tinggi. Ketika komputer hanya memiliki beberapa prosesor, game itu berjalan pada kecepatan tertentu. Saat komputer berkembang dan memiliki banyak inti (core), frame rate game meningkat — hasilnya tampilan lebih mulus.
Namun pada titik tertentu, penambahan prosesor tidak lagi meningkatkan frame rate. Inilah batas yang dijelaskan oleh Hukum Amdahl.
Tetapi kemudian, dengan kemajuan teknologi, pengembang game tidak lagi berfokus pada kecepatan, melainkan meningkatkan detail visual, resolusi, dan efek grafis. Sekarang, prosesor tambahan digunakan untuk memperbesar ukuran “masalah” menambah kompleksitas simulasi dan visual. Inilah Hukum Gustafson dalam praktik nyata: bukan mempercepat masalah lama, tetapi memperluas cakupan pekerjaan dengan sumber daya baru.
8. Kesimpulan: Amdahl vs Gustafson, Dua Sisi Mata Uang
Baik Hukum Amdahl maupun Hukum Gustafson memberikan pandangan penting tentang bagaimana kita memahami batas dan potensi paralelisme:
Fokus utama
Batas kecepatan sistem untuk masalah yang tetap ukurannya
Peningkatan kapasitas sistem untuk masalah yang berkembang ukurannya
Pandangan
Pesimis — ada batas alami pada peningkatan performa
Optimis — performa bisa terus meningkat jika ukuran masalah bertambah
Aplikasi umum
Analisis sistem dengan beban kerja tetap
Sistem besar, analisis data masif, machine learning, simulasi ilmiah
Contoh nyata
Waktu kompilasi program
Peningkatan kualitas grafis atau ketelitian model
Kesimpulannya, Hukum Amdahl mengingatkan kita akan batas efisiensi, sementara Hukum Gustafson mengajarkan kita untuk berpikir lebih besar bukan hanya mempercepat proses, tetapi memperluas apa yang bisa kita capai dengan sumber daya tambahan.
Dengan memahami keduanya, kita dapat merancang sistem yang efisien, adaptif, dan terus berkembang sesuai dengan kemajuan teknologi dan kebutuhan yang meningkat.
Last updated